实验目录
沿着教材逐章探索，或从一个感兴趣的问题开始。
学习路线 · 6 条按顺序学习一组实验
路线 1 6 个实验第一次做数学实验
不先背完基础知识。用几何、画图和参数扫描建立手感，遇到概念再补。
路线 2 8 个实验从一个最优值到可执行决策
先单变量，再多变量约束，再加入整数、时间与风险。
路线 3 9 个实验变化、反馈与稳定
连接微分方程、差分方程、数值求解和随机传播。
路线 4 8 个实验让不确定性进入模型
从概率与模拟走向统计估计，始终保留验证和误差尺度。
路线 5 7 个实验评价、排序与公平
把权重、数据结构、策略互动与公平公理连起来。
路线 6 6 个实验从观测反推机制
拟合不只是画出一条曲线；检验可识别性、噪声和外推。
7 个可探索实验PYTHON · JUPYTERLAB
CH. 435 分钟 ↗
把资源变成可验证的生产计划
从奶制品资源分配到原油配比，观察最优解如何随资源约束跳变。
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CH. 435 分钟 ↗
运输、配载与网络最短路
把供需平衡写成矩阵约束，再比较图上的路线成本与系统总运输成本。
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选接力队与选课：一对一和背包
用指派算法安排泳姿，用动态规划挑选时间预算内的课程。
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CH. 435 分钟 ↗
生产与检修：把未来写进决策
对设备老化进行有限期动态规划，比较总不检修与最优检修政策。
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CH. 435 分钟 ↗
切割原料：整数规划减少余料
枚举可行下料模式并用混合整数规划满足三种规格订单。
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广告、调薪与目标之间的取舍
比较有边际递减的广告预算优化与带公平目标的工资分配。
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风险与收益：画出可行边界
用合成收益和协方差画最小方差组合边界，检查分散化条件。
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综合项目
综合项目把一条完整建模链交给你。先完成关联实验，再带着自己的数据、假设和判断完成开放任务。
PROJECT 01 5 个关联实验经营一辆校园咖啡车
项目任务
- 用公开或自采、无个人信息的逐小时需求数据，先保留最后20%作时间测试集。
- 预测需求并加入预测误差；用缺货与滞销成本选择备货量。
- 把原料、设备和人力限制写进生产规划，检查每项约束。
- 模拟高峰队列，比较多一台机器与多一位服务员的成本和等待。
- 提交可复现笔记、模型假设表、至少两种情景及一个失败案例。
从这些实验开始
PROJECT 02 5 个关联实验增长是否可持续
项目任务
- 为同一个抽象资源系统分别建立连续、离散和年龄结构模型。
- 在相同初始资源与收益目标下比较策略，寻找模型给出不同结论的参数区间。
- 加入参数不确定性，报告收益区间而非一个最优数。
- 写清推荐策略在哪些假设被破坏后不再适用。
从这些实验开始
PROJECT 03 5 个关联实验设计一套说得清的综合评价
项目任务
- 选一个不涉及个人敏感信息的评价对象，明确指标方向与单位。
- 比较AHP权重、PCA与简单等权评分，并解释三者分别在优化什么。
- 扫描权重、缺失值处理和样本组成，量化排名翻转。
- 提出至少两条公平要求，并用小例子检查它们是否冲突。
- 提交排名结果、敏感性图和一页不确定性说明。
从这些实验开始
教材章节对照
覆盖《数学模型（第六版）》10章84节的原创配套实验，并映射算法PDF30章。覆盖类型按节标明；并非逐题复现教材原文、训练题和配套数据。
第 1 章 · 建立数学模型8 个小节
1.1从现实对象到数学模型先包一个饺子：从尺寸实验发现尺度律 → 方法导读
1.2数学建模的重要意义先包一个饺子：从尺寸实验发现尺度律 → 方法导读
1.3建模示例之一 包饺子中的数学先包一个饺子：从尺寸实验发现尺度律 → 核心实验
1.4建模示例之二 路障间距的设计路障之间要隔多远：从轨迹到曲率约束 → 核心实验
1.5建模示例之三 椅子能在不平的地面上放稳吗转一转椅子：在不平地面上寻找平衡 → 核心实验
1.6数学建模的基本方法和步骤先包一个饺子：从尺寸实验发现尺度律 → 方法导读
1.7数学模型的特点和分类先包一个饺子：从尺寸实验发现尺度律 → 延伸实验
1.8怎样学习数学建模——学习课程和参加竞赛先包一个饺子：从尺寸实验发现尺度律 → 方法导读
第 2 章 · 初等模型9 个小节
2.1双层玻璃窗的功效双层玻璃：画出看不见的热阻 → 核心实验
2.2划艇比赛的成绩从划艇到举重：比较之前先选尺度 → 核心实验
2.3实物交换实物交换：交易能让双方都变好吗 → 核心实验
2.4汽车刹车距离与道路通行能力刹车距离与车流：开得越快通过越多吗 → 核心实验
2.5估计出租车的总数两次街头观察：估计看不见的出租车总数 → 核心实验
2.6评选举重总冠军从划艇到举重：比较之前先选尺度 → 核心实验
2.7核军备竞赛竞争还是稳定：从反馈矩阵看军备竞赛 → 核心实验
2.8扬帆远航不能直着走：帆船迎风与渡河的向量实验 → 核心实验
2.9抢渡长江不能直着走：帆船迎风与渡河的向量实验 → 核心实验
第 3 章 · 简单的优化模型9 个小节
3.1存贮模型补货与采购：总成本才是优化对象 → 核心实验
3.2森林救火森林救火：响应速度与资源成本的取舍 → 核心实验
3.3倾倒的啤酒杯倾倒的杯子：用截面积分计算剩余体积 → 核心实验
3.4铅球掷远投掷与罚球：45度为什么不是万能答案 → 核心实验
3.5不买贵的只买对的补货与采购：总成本才是优化对象 → 核心实验
3.6血管分支血管为什么分叉：流动阻力与材料的平衡 → 核心实验
3.7篮球罚球命中投掷与罚球：45度为什么不是万能答案 → 核心实验
3.8影院里的视角和仰角影院坐哪排：视角与仰角不能只选一个 → 核心实验
3.9易拉罐形状和尺寸的最优设计一只易拉罐：先优化材料，再加入制造现实 → 核心实验
第 4 章 · 数学规划模型8 个小节
4.1奶制品的生产与销售把资源变成可验证的生产计划 → 核心实验
4.2自来水输送与货机装运运输、配载与网络最短路 → 核心实验
4.3汽车生产与原油采购把资源变成可验证的生产计划 → 核心实验
4.4接力队的选拔与选课策略选接力队与选课：一对一和背包 → 核心实验
4.5饮料厂的生产与检修生产与检修：把未来写进决策 → 核心实验
4.6钢管和易拉罐下料切割原料：整数规划减少余料 → 核心实验
4.7广告投入与升级调薪广告、调薪与目标之间的取舍 → 核心实验
4.8投资的风险与收益风险与收益：画出可行边界 → 核心实验
第 5 章 · 微分方程模型10 个小节
5.1人口增长人口会永远指数增长吗？ → 核心实验
5.2药物中毒急救清除、过滤与停留时间 → 核心实验
5.3捕鱼业的持续收获怎样捕鱼才不会把鱼捕光？ → 核心实验
5.4传染病模型与新型冠状病毒感染的传播一场传播会在什么时候转弯？ → 核心实验
5.5香烟过滤嘴的作用清除、过滤与停留时间 → 核心实验
5.6火箭发射升空变质量运动：从纸面力学到数值轨迹 → 核心实验
5.7食饵与捕食者模型捕食者多了，食饵一定持续减少吗？ → 核心实验
5.8赛跑的速度跑步时先冲刺还是匀速？ → 核心实验
5.9物质扩散与热量传导隔热服为什么不能只比较材料导热率？ → 核心实验
5.10高温作业专用服装设计隔热服为什么不能只比较材料导热率？ → 延伸实验
第 6 章 · 差分方程与代数方程模型9 个小节
6.1贷款购房每月还款是怎样消除本金的？ → 核心实验
6.2管住嘴迈开腿为什么固定少吃并不对应无限减重？ → 核心实验
6.3市场经济中的物价波动价格波动会收敛还是越荡越远？ → 核心实验
6.4动物的繁殖与收获平均出生率相同，年龄结构还重要吗？ → 核心实验
6.5信息传播信息传播为什么会受网络结构限制？ → 核心实验
6.6原子弹爆炸的能量估计从量纲到相似性：扩散长度的幂律 → 概念类比
6.7评分与排名的代数模型评分矩阵怎样产生一个排名？ → 核心实验
6.8等级结构平均出生率相同，年龄结构还重要吗？ → 概念类比
6.9CT系统参数标定及成像把投影重新拼成图像：一个微型 CT → 概念类比
第 7 章 · 离散模型7 个小节
7.1汽车选购选车：权重、AHP与模糊评价 → 核心实验
7.2职员晋升晋升与厂房投资：随机转移和决策树 → 核心实验
7.3厂房新建还是改建晋升与厂房投资：随机转移和决策树 → 核心实验
7.4公平的席位分配席位、投票与价格指数的悖论 → 核心实验
7.5存在公平的选举吗席位、投票与价格指数的悖论 → 核心实验
7.6价格指数席位、投票与价格指数的悖论 → 核心实验
7.7中小微企业的信贷决策小微信贷：评分不是决策的终点 → 核心实验
第 8 章 · 概率模型9 个小节
8.1传送系统的效率传送、余料和随机波动 → 核心实验
8.2报童的诀窍报童与机票：缺货和超售的同一结构 → 核心实验
8.3航空公司的超额售票策略报童与机票：缺货和超售的同一结构 → 核心实验
8.4作弊行为的调查与估计随机化回答：隐私与估计精度 → 核心实验
8.5轧钢中的浪费传送、余料和随机波动 → 核心实验
8.6博彩中的数学博彩与遗传：吸收状态 → 核心实验
8.7网页排序与球队排名网页与球队：让排名流动起来 → 核心实验
8.8基因遗传博彩与遗传：吸收状态 → 核心实验
8.9自动化车床管理车床与服务台：等待为什么突然增长 → 核心实验
第 9 章 · 统计模型9 个小节
9.1孕妇吸烟与胎儿健康相关、混杂与组间比较 → 核心实验
9.2软件开发人员的薪金薪金、投资与共线性 → 核心实验
9.3评分与排名的统计模型相关、混杂与组间比较 → 核心实验
9.4酶促反应酶促反应：插值、拟合与残差 → 核心实验
9.5投资额与生产总值和物价指数薪金、投资与共线性 → 核心实验
9.6冠心病与年龄风险与分类：概率、边界和过拟合 → 核心实验
9.7蠓虫分类判别风险与分类：概率、边界和过拟合 → 核心实验
9.8学生考试成绩综合评价考试与葡萄酒：降维、聚类、方差分析 → 核心实验
9.9葡萄酒的评价考试与葡萄酒：降维、聚类、方差分析 → 核心实验
第 10 章 · 博弈模型6 个小节
10.1点球大战点球大战：混合策略不是犹豫 → 核心实验
10.2拥堵的早高峰拥堵与定价：个体理性如何相互作用 → 核心实验
10.3“一口价”的战略拥堵与定价：个体理性如何相互作用 → 核心实验
10.4不患寡而患不均公平、合作与权力的不同度量 → 核心实验
10.5效益的合理分配公平、合作与权力的不同度量 → 核心实验
10.6加权投票中权力的度量公平、合作与权力的不同度量 → 核心实验
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