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第 3 章 · 简单的优化模型

一只易拉罐:先优化材料,再加入制造现实

固定容积,比较等价表面积最优与上下盖材料更贵时的设计。

非线性规划入门约 40 分钟

这一次,试着回答

  • 把盖底与侧壁权重设为相同,为什么最优高等于直径?
  • 增加一个“半径不能小于3厘米”的工艺约束,解是否移到边界?
  • 选择一种真实饮料罐测量,解释它为什么偏离纯材料最优。

按自己的节奏做实验

01

先预测

读清问题和假设,运行之前先写下你的猜想。

02

再运行

打开实验,使用 Shift + Enter 逐格运行。观察代码、表格和图像如何联系起来。

03

改变一个条件

修改参数,比较结果。让实验帮你发现模型的边界。

04

解释你的发现

完成验证和反思问题,保存属于自己的结论。

对照教材,一节一练

§ 3.9 · 核心实验

保持容积固定,分别设置盖底成本为侧壁成本的1、1.8、3倍,计算最优半径和高径比;再添加制造尺寸下界。

教材与算法对照

《数学模型(第六版)》第 3 章 · 3.9

算法资料章节:3

本实验为原创配套学习材料,按核心实验、延伸实验或方法导读标明对应关系;并非教材原题、训练题或配套数据的逐题复现。