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第 2 章 · 初等模型

不能直着走:帆船迎风与渡河的向量实验

先分解速度向量,再比较最短时间、最短路线与最佳迎风进度。

非线性规划入门约 45 分钟

这一次,试着回答

  • 水流比游泳速度更快时,为什么无法到达正对岸?
  • 如果上岸后还能步行,最快抵达某一岸上目标的策略怎么求?
  • 用你自己测得的帆船极坐标数据替换速度公式,最优角度是否改变?

按自己的节奏做实验

01

先预测

读清问题和假设,运行之前先写下你的猜想。

02

再运行

打开实验,使用 Shift + Enter 逐格运行。观察代码、表格和图像如何联系起来。

03

改变一个条件

修改参数,比较结果。让实验帮你发现模型的边界。

04

解释你的发现

完成验证和反思问题,保存属于自己的结论。

对照教材,一节一练

§ 2.8 · 核心实验

在给定帆船极坐标速度曲线上最大化迎风方向速度,再换一条自行定义的极曲线,比较最佳航向。

§ 2.9 · 核心实验

比较最短渡河时间与抵达正对岸的时间;将水流速度逐渐增至游泳速度,解释正对岸路线何时不可达。

教材与算法对照

《数学模型(第六版)》第 2 章 · 2.8、2.9

算法资料章节:3

本实验为原创配套学习材料,按核心实验、延伸实验或方法导读标明对应关系;并非教材原题、训练题或配套数据的逐题复现。