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第 3 章 · 简单的优化模型

投掷与罚球:45度为什么不是万能答案

比较有出手高度的射程最优角与命中篮筐的角度窗口。

非线性规划进阶约 50 分钟

这一次,试着回答

  • 让出手速度随角度变化,最远射程角度还相同吗?
  • 在角度和速度上加小幅随机误差,比较高弧线和低弧线的成功率。
  • 怎样加入篮球半径与入射角,使“命中”定义更接近现实?

按自己的节奏做实验

01

先预测

读清问题和假设,运行之前先写下你的猜想。

02

再运行

打开实验,使用 Shift + Enter 逐格运行。观察代码、表格和图像如何联系起来。

03

改变一个条件

修改参数,比较结果。让实验帮你发现模型的边界。

04

解释你的发现

完成验证和反思问题,保存属于自己的结论。

对照教材,一节一练

§ 3.4 · 核心实验

分别令出手高度为0、1、2米,求最远射程角;用解析式交叉验证,再加入速度随角度变化的假设。

§ 3.7 · 核心实验

寻找同一速度下两个理想命中角;给角度和速度加入固定随机种子的扰动,估计各角度方案落入高度容差带的比例。

教材与算法对照

《数学模型(第六版)》第 3 章 · 3.4、3.7

算法资料章节:3

本实验为原创配套学习材料,按核心实验、延伸实验或方法导读标明对应关系;并非教材原题、训练题或配套数据的逐题复现。