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第 2 章 · 初等模型

从划艇到举重:比较之前先选尺度

用功率平衡推导速度尺度,再观察不同体重校正怎样改变排名。

入门约 40 分钟

这一次,试着回答

  • 若船体阻力面积与人数线性增长,速度还会随人数增加吗?
  • 改动尺度指数,哪个运动员的排名最敏感?
  • 模型中的公平标准是事实还是价值选择?你会公开哪些假设?

按自己的节奏做实验

01

先预测

读清问题和假设,运行之前先写下你的猜想。

02

再运行

打开实验,使用 Shift + Enter 逐格运行。观察代码、表格和图像如何联系起来。

03

改变一个条件

修改参数,比较结果。让实验帮你发现模型的边界。

04

解释你的发现

完成验证和反思问题,保存属于自己的结论。

对照教材,一节一练

§ 2.2 · 核心实验

比较人数1、2、4、8对应的划艇速度;把阻力面积人数指数从2/3改为1,重新推导并计算速度人数指数。

§ 2.6 · 核心实验

对同一组举重数据分别使用0、2/3、1三个体重指数评分;记录名次变化,并说明选择公平标准的依据。

教材与算法对照

《数学模型(第六版)》第 2 章 · 2.2、2.6

算法资料章节:基础建模方法

本实验为原创配套学习材料,按核心实验、延伸实验或方法导读标明对应关系;并非教材原题、训练题或配套数据的逐题复现。