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第 6 章 · 差分方程与代数方程模型

从量纲到相似性:扩散长度的幂律

用无量纲的染料扩散实验学习尺度分析和幂律拟合,不复现武器能量计算。

插值与拟合回归分析入门约 35 分钟

这一次,试着回答

  • 如果扩散系数随温度改变,仍应使用同一条相似曲线吗?
  • 量纲分析能确定指数,是否也能证明模型机制正确?

按自己的节奏做实验

01

先预测

读清问题和假设,运行之前先写下你的猜想。

02

再运行

打开实验,使用 Shift + Enter 逐格运行。观察代码、表格和图像如何联系起来。

03

改变一个条件

修改参数,比较结果。让实验帮你发现模型的边界。

04

解释你的发现

完成验证和反思问题,保存属于自己的结论。

对照教材,一节一练

§ 6.6 · 概念类比

用合成染料扩散数据拟合长度与时间的幂律,检验单位变换不改变指数;仅类比尺度分析,不复现爆炸能量计算。

教材与算法对照

《数学模型(第六版)》第 6 章 · 6.6

算法资料章节:9、12

本实验为原创配套学习材料,按核心实验、延伸实验或方法导读标明对应关系;并非教材原题、训练题或配套数据的逐题复现。